Question

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90°$, гипотенуза $AB = 10$, катет $AC = \sqrt{91}$. Найдите $\sin A$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/HMXGtjWl7V9UHBBBlSqfIApphM4rxpdTkI5iYNTq.jpg)

Accepted Answer

0,3

Answer

Идея решения: синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

По определению синуса угла $A$:

$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$

Найдём второй катет, используя теорему Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}$$

Подставим числовые значения:

$$BC = \sqrt{10^2 - (\sqrt{91})^2} = \sqrt{100 - 91} = \sqrt{9} = 3$$

Вычислим синус:

$$\sin A = \frac{3}{10} = 0{,}3$$

Задание №15Практическая математикаЕГЭ по математике