Question

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
| --- | --- |
| А) $\dfrac{x}{x+3}\leq0$ | 1) $\left[-3;0\right]$ |
| Б) $\dfrac{x}{x-3}\leq0$ | 2) $[0;3)$ |
| В) $x\left(x+3\right)\leq0$ | 3) $[0;3]$ |
| Г) $x\left(x-3\right)\leq0$ | 4) $(-3;0]$ |

Accepted Answer

4213

Answer

Идея решения: для каждого неравенства найти нули числителя и знаменателя (или множителей), определить знаки на промежутках методом интервалов, учитывая условие нестрогого неравенства. **А)** $\dfrac{x}{x+3}\leq0$ Нули: $x=0$ и $x=-3$ (исключена из области определения). На числовой оси отмечаем точки: $x=-3$ (выколота), $x=0$ (закрашена). Проверяя знаки на промежутках: при $x<-3$ дробь положительна, при $-30$ дробь положительна. Решение: $(-3;0]$ → **4** **Б)** $\dfrac{x}{x-3}\leq0$ Нули: $x=0$ и $x=3$ (исключена). На числовой оси: $x=0$ (закрашена), $x=3$ (выколота). При $x<0$ дробь положительна, при $0\leq x<3$ дробь отрицательна, при $x>3$ дробь положительна. Решение: $[0;3)$ → **2** **В)** $x\left(x+3\right)\leq0$ Нули: $x=0$ и $x=-3$ (обе закрашены). При $x<-3$ произведение положительно, при $-3\leq x\leq0$ произведение отрицательно, при $x>0$ произведение положительно. Решение: $[-3;0]$ → **1** **Г)** $x\left(x-3\right)\leq0$ Нули: $x=0$ и $x=3$ (обе закрашены). При $x<0$ произведение положительно, при $0\leq x\leq3$ произведение отрицательно, при $x>3$ произведение положительно. Решение: $[0;3]$ → **3** ![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/Ew6c9i0ymyxXlb8dqG3ZileoXpFo6eL4yE0ZWktE.png) ![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/y90ntsnoXaL2KadAfo96WRJ6BxTYFU77dx53RLNf.png) ![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/QbAEaYX9ZdyrjpbnuArZMUySkkeWoT8zffEkj5aN.png)

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $\dfrac{x}{x+3}\leq0$	1) $\left[-3;0\right]$
Б) $\dfrac{x}{x-3}\leq0$	2) $[0;3)$
В) $x\left(x+3\right)\leq0$	3) $[0;3]$
Г) $x\left(x-3\right)\leq0$	4) $(-3;0]$

Задание №18Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике