Question

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами равен 324, а номер первой страницы после выпавших листов составлен из тех же цифр, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Accepted Answer

49

Answer

Идея решения: найти возможные перестановки цифр числа 324, выбрать подходящую по чётности и величине, затем вычислить количество выпавших листов по формуле.

Из цифр числа 324 можно составить числа: 342, 423, 432, 234, 243.

Числа 234 и 243 меньше 324, поэтому они не подходят (первая страница после выпавших листов должна быть больше последней страницы перед ними).

Последняя страница перед выпавшими листами имеет номер 324 (чётный), значит первая страница после выпавших листов должна быть нечётной. Из оставшихся вариантов (342, 423, 432) только 423 нечётное.

Таким образом, первая страница после выпавших листов — это страница 423.

Выпавшие страницы имеют номера от 325 до 422 включительно. Количество выпавших страниц:

$$422 - 325 + 1 = 98$$

Количество выпавших листов (каждый лист содержит две страницы):

$$\frac{98}{2} = 49$$

Задание №21Логика и анализ утвержденийЕГЭ по математике