Question

На шести карточках написаны цифры $1; 2; 3; 3; 4; 7$ (по одной цифре на каждой карточке). В выражение

$$\square + \square\square + \square\square\square$$

вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на $20$. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/hhGePHEsVwUzb9JnjiP2ntSZV6bM5z9uO6CW5Dr1.jpg)

Accepted Answer

200

Answer

Идея решения: для делимости на $20$ сумма должна оканчиваться на $0$ и быть чётной в разряде десятков.

Чтобы сумма делилась на $20$, она должна оканчиваться на $0$ и быть чётной в разряде десятков. Последние цифры трёх слагаемых в сумме дают последнюю цифру результата. Для получения нуля в конце возможны две комбинации последних цифр: $\{3, 3, 4\}$ или $\{1, 2, 7\}$.

**Случай 1: последние цифры $3, 3, 4$.**

Оставшиеся цифры: $1, 2, 7$. Среди них одна чётная ($2$) и две нечётные. Сумма последних цифр: $3 + 3 + 4 = 10$, что даёт $0$ в конце и переносит $1$ в разряд десятков. Чтобы разряд десятков был чётным, нужно получить чётное число из цифр второго разряда плюс перенос $1$. Это возможно, если сумма цифр второго разряда нечётная.

Берём $2$ (чётная) и одну из нечётных ($1$ или $7$) во втором разряде:
- $3 + 23 + 174 = 200$
- $3 + 13 + 724 = 740$

**Случай 2: последние цифры $1, 2, 7$.**

Оставшиеся цифры: $3, 3, 4$. Среди них одна чётная ($4$) и две нечётные. Сумма последних цифр: $1 + 2 + 7 = 10$, что даёт $0$ в конце и переносит $1$ в разряд десятков. Берём $4$ (чётная) и одну из нечётных ($3$) во втором разряде:
- $1 + 32 + 347 = 380$

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/u7vW2THGE54wPM4GzcQAnrKMwl7OFyLvsmcGll5j.jpg)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/0RYt1jgTYs40s7i3lUcpc2udOvabGxq7XIpjiPbf.jpg)

Задание №19Текстовые задачи и числаЕГЭ по математике