Question

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/2xEmusM4XRm5rUNKwszU7tAKKSURFXYy0YQwb3zq.jpg)

Accepted Answer

76

Answer

Идея решения: представить многогранник как прямоугольный параллелепипед с вырезанными квадратными углами.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед с рёбрами $3$, $3$ и $5$. Его полная площадь поверхности:

$$S_{	ext{полн}} = 2 \cdot 3 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 3 \cdot 5$$

Из этого параллелепипеда вырезаны два квадратных углов со стороной $1$ каждый. При вырезании каждого углового куба удаляется часть поверхности параллелепипеда, но добавляются внутренние грани. Суммарный эффект — вычитание двух квадратов площадью $1 	imes 1$:

$$S = 2 \cdot 3 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 3 \cdot 5 - 2 \cdot 1 \cdot 1$$

$$S = 18 + 30 + 30 - 2 = 76$$

Задание №11СтереометрияЕГЭ по математике