Question

Число $m$ равно $\log_4 6$. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

| ЧИСЛА | ОТРЕЗКИ |
| --- | --- |
| А) $\sqrt{m}-1$ | 1) $[-1;0]$ |
| Б) $\dfrac{3}{m}$ | 2) $[0;1]$ |
| В) $m^2$ | 3) $[1;2]$ |
| Г) $m-2$ | 4) $[2;3]$ |

Accepted Answer

2431

Answer

Идея решения: оценить значение $m = \log_4 6$, а затем для каждого выражения определить, в какой отрезок оно попадает.

Сначала найдём границы для $m$. Заметим, что $\log_4 4 = 1$ и $\log_4 16 = 2$. Поскольку $4 < 6 < 16$, имеем:

$$1 < \log_4 6 < 2$$

Следовательно, $1 < m < 2$.

**А) $\sqrt{m}-1$**

Из $1 < m < 2$ получаем $1 < \sqrt{m} < \sqrt{2} \approx 1{,}41$.

Тогда $0 < \sqrt{m} - 1 < 0{,}41$, что принадлежит отрезку $[0;1]$ — **2**.

**Б) $\dfrac{3}{m}$**

Из $1 < m < 2$ получаем $\dfrac{3}{2} < \dfrac{3}{m} < 3$, то есть $1{,}5 < \dfrac{3}{m} < 3$.

Это соответствует отрезку $[2;3]$ — **4**.

**В) $m^2$**

Из $1 < m < 2$ получаем $1 < m^2 < 4$.

Это соответствует отрезку $[1;2]$ — **3**.

**Г) $m-2$**

Из $1 < m < 2$ получаем $-1 < m - 2 < 0$.

Это соответствует отрезку $[-1;0]$ — **1**.

ЧИСЛА	ОТРЕЗКИ
А) $\sqrt{m}-1$	1) $[-1;0]$
Б) $\dfrac{3}{m}$	2) $[0;1]$
В) $m^2$	3) $[1;2]$
Г) $m-2$	4) $[2;3]$

Задание №17Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике