Question

Найдите значение выражения $\left( \sqrt{14}-3\sqrt{2} \right)\cdot\left( \sqrt{14}+3\sqrt{2} \right)$.

Accepted Answer

-4

Answer

Идея решения: применить формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

Обозначим $a = \sqrt{14}$ и $b = 3\sqrt{2}$. Тогда:

$$\left( \sqrt{14}-3\sqrt{2} \right)\cdot\left( \sqrt{14}+3\sqrt{2} \right) = a^2 - b^2$$

Вычислим $a^2$:

$$a^2 = \left(\sqrt{14}\right)^2 = 14$$

Вычислим $b^2$:

$$b^2 = \left(3\sqrt{2}\right)^2 = 9 \cdot 2 = 18$$

Найдём разность:

$$a^2 - b^2 = 14 - 18 = -4$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике