Question

На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой $x_0$ . Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке $x_0$ .

ГРАФИКИ	ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А)	1) $-\dfrac{5}{3}$
Б)	2) $0{,}75$
В)	3) $1$
Г)	4) $-0{,}5$

Рисунок

| ГРАФИКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ |
| --- | --- |
| А) | 1) $-\dfrac{5}{3}$ |
| Б) | 2) $0{,}75$ |
| В) | 3) $1$ |
| Г) | 4) $-0{,}5$ |

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/M55mwbaI1zFcfpcAmcg2C6iE5Y157cgoAYv35t3O.png)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/BGLXbhsBDccPtIeSG0yNTJIspseZgPhRwHepo1tO.png)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/dGrC24W0We2KcND1GU304PkGreIsMTrD7qA3yWdA.png)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/NZfE2nPBP6r4brgdKS6ud4u2z05oYvYW3TDoFQuX.png)

Accepted Answer

3421

Answer

Идея решения: производная в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке; по углу наклона касательной определяем величину и знак производной.

Угловой коэффициент касательной положителен, если она наклонена к положительному направлению оси абсцисс под острым углом. Если этот угол меньше $45°$, то коэффициент находится в интервале $(0; 1)$. Если угол больше $45°$, но меньше $90°$, то коэффициент больше $1$.

Угловой коэффициент отрицателен, если касательная наклонена под тупым углом к положительному направлению оси абсцисс. Чем ближе угол к $90°$, тем больше по модулю отрицательное значение.

Анализируя наклоны касательных на каждом графике:
- График А: касательная имеет угол наклона $45°$, откуда производная равна $1$.
- График Б: касательная наклонена под острым углом меньше $45°$, производная равна $0{,}75$.
- График В: касательная наклонена под тупым углом, производная отрицательна и по модулю меньше $1$, что соответствует $-0{,}5$.
- График Г: касательная наклонена под тупым углом более крутым, производная равна $-\dfrac{5}{3}$.

Задание №14Числа и выраженияЕГЭ по математике