Question

Найдите корень уравнения $3^{2x-16}=\dfrac{1}{81}$.

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: привести обе части уравнения к одному основанию и приравнять показатели степеней.

Представим правую часть как степень числа 3:

$$\dfrac{1}{81}=\dfrac{1}{3^4}=3^{-4}$$

Уравнение принимает вид:

$$3^{2x-16}=3^{-4}$$

Поскольку основания равны, показатели степеней должны быть равны:

$$2x-16=-4$$

$$2x=12$$

$$x=6$$

Задание №17Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике