Question

Найдите корень уравнения $2^{5x-6} \cdot 2^{1-4x} = 1$.

Accepted Answer

5

Answer

Идея решения: применить свойство произведения степеней с одинаковым основанием и привести обе части к одному основанию.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$2^{5x-6} \cdot 2^{1-4x} = 2^{(5x-6)+(1-4x)}$$

Упростим показатель степени:

$$2^{5x - 6 + 1 - 4x} = 2^{x - 5}$$

Исходное уравнение принимает вид:

$$2^{x-5} = 1$$

Поскольку $1 = 2^0$:

$$2^{x-5} = 2^0$$

Приравняем показатели:

$$x - 5 = 0$$

$$x = 5$$

Задание №17Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике