Question

В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной $2$ , а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $4\sqrt{3}$ . Найдите объём пирамиды.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/TOgj6iXvTTIMFYyGXaTi5FQg36Bv1i27WD44qdHm.png)

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: вычислить площадь основания по формуле для правильного треугольника, затем применить формулу объёма пирамиды.

Площадь правильного треугольника со стороной $a = 2$:

$$S_{	ext{ABC}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$$

Объём пирамиды вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3} S_{	ext{осн}} \cdot h$, где высота $h = SA = 4\sqrt{3}$:

$$V = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 3 = 4$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике