Question

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin\alpha} = \dfrac{b}{\sin\beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin\alpha$, если $a = 27$, $b = 20$, $\sin\beta = \dfrac{2}{3}$.

Accepted Answer

0,9

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу теоремы синусов и выразить искомый синус.

Подставим данные в формулу:

$$\frac{27}{\sin\alpha} = \frac{20}{\frac{2}{3}}$$

Вычислим правую часть:

$$\frac{27}{\sin\alpha} = 20 \cdot \frac{3}{2} = 30$$

Из полученного уравнения найдём $\sin\alpha$:

$$\sin\alpha = \frac{27}{30} = \frac{9}{10} = 0{,}9$$

Задание №4Числа и выраженияЕГЭ по математике