Question

Найдите значение выражения $\left( \sqrt{23}-4\sqrt{2} \right)\cdot\left( \sqrt{23}+4\sqrt{2} \right)$.

Accepted Answer

-9

Answer

Идея решения: применить формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

Обозначим $a = \sqrt{23}$ и $b = 4\sqrt{2}$. Тогда произведение принимает вид:

$$\left( \sqrt{23}-4\sqrt{2} \right)\cdot\left( \sqrt{23}+4\sqrt{2} \right) = a^2 - b^2$$

Вычислим каждый квадрат:

$$a^2 = \left(\sqrt{23}\right)^2 = 23$$

$$b^2 = \left(4\sqrt{2}\right)^2 = 16 \cdot 2 = 32$$

Подставим в формулу:

$$a^2 - b^2 = 23 - 32 = -9$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике