Question

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $\angle AOD$ равен $130°$ . Найдите угол $\angle ACB$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/KcqxbwUqK3MJVSDo5CFpXf9rXTvoPX5Znnx4jHHL.png)

Accepted Answer

25

Answer

Идея решения: использовать свойство вертикальных углов и равнобедренного треугольника, образованного двумя радиусами.

Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ равны как вертикальные углы при пересечении диаметров:

$$\angle BOC = \angle AOD = 130°$$

Треугольник $BOC$ равнобедренный, так как $BO = OC = R$ (радиусы окружности).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим $\angle OCB = \angle OBC = \alpha$. Тогда:

$$\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180°$$

$$130° + \alpha + \alpha = 180°$$

$$2\alpha = 50°$$

$$\alpha = 25°$$

Следовательно, $\angle ACB = \angle OCB = 25°$.

Задание №15Практическая математикаЕГЭ по математике