Question

Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha = -\dfrac{\sqrt{51}}{10}$ и $\alpha \in \left(\pi; \dfrac{3\pi}{2}\right)$.

Accepted Answer

-0,7

Answer

Идея решения: применить основное тригонометрическое тождество, найти $\cos^2\alpha$, затем определить знак косинуса по четверти.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$

Выразим квадрат косинуса:

$$\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$$

Подставим значение синуса:

$$\cos^2\alpha = 1 - \left(-\dfrac{\sqrt{51}}{10}\right)^2 = 1 - \dfrac{51}{100} = \dfrac{49}{100}$$

Следовательно:

$$\cos\alpha = \pm\dfrac{7}{10}$$

Определим знак. Угол $\alpha$ принадлежит третьей четверти $\left(\pi; \dfrac{3\pi}{2}\right)$, где косинус отрицателен.

$$\cos\alpha = -\dfrac{7}{10} = -0{,}7$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике