Question

Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.

Accepted Answer

880

Answer

Идея решения: начнём с наибольшего трёхзначного числа без цифры 9 и проверим делимость на 11, используя признак делимости.

Наибольшее трёхзначное число без цифры 9 — это 888.

Применим признак делимости на 11: число делится на 11, если разность между суммой цифр на нечётных местах и суммой цифр на чётных местах кратна 11.

Для числа 888:
$$8 - 8 + 8 = 8$$

Число 8 не делится на 11, поэтому 888 не подходит.

Проверим следующее число: 880.

Для числа 880:
$$8 - 8 + 0 = 0$$

Число 0 делится на 11. Кроме того, в записи 880 нет цифры 9.

Задание №19Текстовые задачи и числаЕГЭ по математике