Question

Найдите значение выражения $-50\sqrt{3}\cdot	an{420}^{\circ}$.

Accepted Answer

-150

Answer

Идея решения: использовать периодичность тангенса, чтобы свести угол к табличному значению.

Представим угол как сумму полного оборота и острого угла:

$$-50\sqrt{3}\cdot	an{420}^{\circ} = -50\sqrt{3}\cdot	an\left(360^{\circ}+60^{\circ}ight)$$

По периодичности тангенса $	an\left(\alpha + 360^{\circ}ight) = 	an\alpha$:

$$-50\sqrt{3}\cdot	an{60}^{\circ}$$

Подставим табличное значение $	an{60}^{\circ} = \sqrt{3}$:

$$-50\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} = -50 \cdot 3 = -150$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике