Question

В доме Кости больше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани меньше этажей, чем в доме Олега, а в доме Феди больше этажей, чем в Танином доме. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Дом Тани самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.
2) В доме Тани больше этажей, чем в доме Феди.
3) В Костином доме больше этажей, чем в Танином.
4) Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым количеством этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Accepted Answer

13

Answer

Идея решения: обозначить этажность каждого дома переменной и выписать все условия в виде неравенств, затем проверить каждое утверждение.

Обозначим количество этажей в домах Кости, Олега, Тани и Феди как $K$, $O$, $T$ и $F$ соответственно.

Из условия задачи получаем систему неравенств:

$$K > O, \quad O > T, \quad F > T$$

Объединяя первые два неравенства:

$$K > O > T$$

Таким образом, имеем:

$$K > O > T, \quad F > T$$

Проверим каждое утверждение:

**1)** Из цепочки $K > O > T$ и условия $F > T$ следует, что $T$ — наименьшее значение. Утверждение верно.

**2)** Соотношение между $T$ и $F$ не определено однозначно: $F$ может быть как больше, так и меньше $O$, и может быть как больше, так и меньше $K$. Контрпример: $K = 5$, $O = 4$, $T = 2$, $F = 3$. Здесь $T < F$. Утверждение неверно.

**3)** Из $K > O > T$ непосредственно следует $K > T$. Утверждение верно.

**4)** Из полученных неравенств не следует, что какие-либо три дома имеют одинаковое количество этажей. Контрпример: $K = 5$, $O = 4$, $T = 2$, $F = 3$ — все значения различны. Утверждение неверно.

Задание №18Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике