Question

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна $\sqrt{3}$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/40wCpdWYSog3MVk2kQ4R0nGaP2ei5o1DW1rHyoWs.png)

Accepted Answer

0,25

Answer

Идея решения: вычислить площадь равностороннего треугольника в основании, затем применить формулу объёма пирамиды.

Площадь равностороннего треугольника со стороной $a = 1$:

$$S_{	ext{осн}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{1^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4}$$

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3} S_{	ext{осн}} \cdot h$$

Подставляем значения $S_{	ext{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ и $h = \sqrt{3}$:

$$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3 \cdot 4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$

Задание №11СтереометрияЕГЭ по математике