Question

На графике функции отмечены четыре точки: $A$, $B$, $C$ и $D$. К графику проведены касательные в каждой из этих точек. В таблице указаны значения производной функции:

| ТОЧКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ |
| --- | --- |
| A | 1) $-4$ |
| B | 2) $3$ |
| C | 3) $\dfrac{2}{3}$ |
| D | 4) $-0{,}5$ |

Установите соответствие между каждой точкой и значением производной в ней.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/hZ6vDYOzWMpDl6FEdt6afQWjAcF4UoAla0tW4Gqk.webp)

Accepted Answer

2143

Answer

Идея решения: значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной; его знак определяется направлением касательной, а величина — крутизной наклона.

Применим следующий принцип:
- если касательная образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс, производная положительна;
- если тупой угол — производная отрицательна;
- чем больше угол наклона (по модулю), тем больше значение производной по модулю.

**Точка $A$:** касательная образует острый угол и имеет наибольший угловой коэффициент среди всех положительных (поднимается наиболее круто). Это соответствует максимальному положительному значению $3$. Ответ: $A 	o 2$.

**Точка $B$:** касательная образует тупой угол, и её наклон (по модулю) наибольший среди отрицательных. Это соответствует значению $-4$. Ответ: $B 	o 1$.

**Точка $C$:** касательная образует тупой угол, но наклон пологий (по модулю наименьший среди отрицательных). Это соответствует значению $-0{,}5$. Ответ: $C 	o 4$.

**Точка $D$:** касательная образует острый угол, но подъём меньше, чем в точке $A$. Это соответствует значению $\dfrac{2}{3}$. Ответ: $D 	o 3$.

Задание №14Числа и выраженияЕГЭ по математике