Question

В треугольнике $ABC$ угол $ACB$ равен $90°$ , $\cos A = 0{,}8$ , $AC = 4$ . Отрезок $CH$ — высота треугольника $ABC$ . Найдите длину отрезка $AH$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/5m84IfD4epoc7zGbeRLhuTPxiar8FeKYcO3TtZxt.jpg)

Accepted Answer

3,2

Answer

Идея решения: использовать свойство прямоугольного треугольника, образованного высотой, проведённой из прямого угла.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$, где угол $AHC$ равен $90°$ (так как $CH$ — высота).

В этом треугольнике угол $CAH$ совпадает с углом $A$ исходного треугольника. Применим определение косинуса:

$$AH = AC \cdot \cos A$$

Подставим известные значения:

$$AH = 4 \cdot 0{,}8 = 3{,}2$$

Задание №15Практическая математикаЕГЭ по математике