Question

Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки $1$ см $\times$ $1$ см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/3TaK6b8UD92pVF6QTzNzwJqyMvakWq5yR6rBL2s9.jpg)

Accepted Answer

31

Answer

Идея решения: достроим четырёхугольник до прямоугольника и вычтем площади образовавшихся треугольников.

Описываем вокруг данного четырёхугольника прямоугольник размером $11$ см $	imes$ $8$ см. Проводим дополнительный отрезок из верхнего левого угла прямоугольника к вогнутой вершине четырёхугольника, разбивая внешнюю область на четыре треугольника.

Площадь прямоугольника:

$$S_{	ext{пр}} = 11 \cdot 8 = 88 	ext{ см}^2$$

Площади треугольников (по формуле $S = \frac{1}{2}ab$ для прямоугольных треугольников):

$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16 	ext{ см}^2$$

$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15 	ext{ см}^2$$

$$S_3 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 = 15 	ext{ см}^2$$

$$S_4 = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 2 = 11 	ext{ см}^2$$

Площадь четырёхугольника:

$$S = S_{	ext{пр}} - S_1 - S_2 - S_3 - S_4 = 88 - 16 - 15 - 15 - 11 = 31 	ext{ см}^2$$

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/8L2dWFaYWREi2fu87bF3yAh0lq9aISv0iAamAyHs.jpg)

Задание №9ПланиметрияЕГЭ по математике