Question

Число $m$ равно $\log_2 5$. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

| ЧИСЛА | ОТРЕЗКИ |
| --- | --- |
| А) $\dfrac{6}{m}$ | 1) $[0;1]$ |
| Б) $m^2$ | 2) $[1;2]$ |
| В) $m-2$ | 3) $[2;3]$ |
| Г) $4-m$ | 4) $[4;6]$ |

Accepted Answer

3412

Answer

Идея решения: оценить значение $m = \log_2 5$, а затем для каждого выражения определить, в какой из предложенных отрезков оно попадает.

Сначала найдём границы для $m$. Поскольку $2^2 = 4 < 5 < 8 = 2^3$, имеем:

$$2 < \log_2 5 < 3$$

Теперь проверим каждое выражение.

**А) $\dfrac{6}{m}$**

Из $2 < m < 3$ получаем:

$$\dfrac{6}{3} < \dfrac{6}{m} < \dfrac{6}{2}$$

$$2 < \dfrac{6}{m} < 3$$

Это отрезок 3.

**Б) $m^2$**

Из $2 < m < 3$ получаем:

$$2^2 < m^2 < 3^2$$

$$4 < m^2 < 9$$

Это отрезок 4.

**В) $m - 2$**

Из $2 < m < 3$ получаем:

$$2 - 2 < m - 2 < 3 - 2$$

$$0 < m - 2 < 1$$

Это отрезок 1.

**Г) $4 - m$**

Из $2 < m < 3$ получаем:

$$4 - 3 < 4 - m < 4 - 2$$

$$1 < 4 - m < 2$$

Это отрезок 2.

ЧИСЛА	ОТРЕЗКИ
А) $\dfrac{6}{m}$	1) $[0;1]$
Б) $m^2$	2) $[1;2]$
В) $m-2$	3) $[2;3]$
Г) $4-m$	4) $[4;6]$

Задание №17Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике