Question

Про натуральные числа $A$, $B$ и $C$ известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на $A$, прибавили к полученному произведению $B$ и вычли $C$. Получилось 165. Какое число было загадано?

Accepted Answer

33

Answer

Идея решения: выразить загаданное число через уравнение и перебрать все возможные значения разности $C - B$.

Каждое из чисел $A$, $B$, $C$ принимает значения 5, 6 или 7.

Обозначим загаданное число через $X$. По условию:

$$X \cdot A + B - C = 165$$

Перепишем в виде:

$$X \cdot A = 165 + (C - B)$$

Рассмотрим все возможные значения разности $C - B$.

**Случай 1:** $C - B = 0$ (когда $C = B$: $5 = 5$, $6 = 6$ или $7 = 7$).

$$X \cdot A = 165$$

Число 165 делится нацело на $A = 5$: $X = \dfrac{165}{5} = 33$.

**Случай 2:** $C - B = 1$ (когда $C - B = 7 - 6 = 1$ или $6 - 5 = 1$).

$$X \cdot A = 166$$

Число 166 не делится нацело ни на 5, ни на 6, ни на 7.

**Случай 3:** $C - B = -1$ (когда $C - B = 6 - 7 = -1$ или $5 - 6 = -1$).

$$X \cdot A = 164$$

Число 164 не делится нацело ни на 5, ни на 6, ни на 7.

**Случай 4:** $C - B = 2$ (когда $C - B = 7 - 5 = 2$).

$$X \cdot A = 167$$

Число 167 не делится нацело ни на 5, ни на 6, ни на 7.

**Случай 5:** $C - B = -2$ (когда $C - B = 5 - 7 = -2$).

$$X \cdot A = 163$$

Число 163 не делится нацело ни на 5, ни на 6, ни на 7.

Единственное решение получается в первом случае: $X = 33$.

Задание №20Текстовые задачи и числаЕГЭ по математике