Question

Найдите значение выражения $\dfrac{16}{45}:\dfrac{4}{25}\cdot\dfrac{9}{5}$.

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: преобразовать деление в умножение на обратную дробь и вычислить произведение.

Деление заменим умножением на обратную дробь:

$$\dfrac{16}{45}:\dfrac{4}{25}\cdot\dfrac{9}{5} = \dfrac{16}{45}\cdot\dfrac{25}{4}\cdot\dfrac{9}{5}$$

Перемножим дроби:

$$\dfrac{16\cdot25\cdot9}{45\cdot4\cdot5}$$

Сократим: $16$ и $4$ на $4$, $25$ и $5$ на $5$, $9$ и $45$ на $9$:

$$\dfrac{4\cdot5\cdot1}{5\cdot1\cdot1} = \dfrac{20}{5} = 4$$

Пересчитаем внимательнее. Числитель: $16\cdot25\cdot9 = 400\cdot9 = 3600$. Знаменатель: $45\cdot4\cdot5 = 180\cdot5 = 900$.

$$\dfrac{3600}{900} = 4$$

Проверим ещё раз: $\dfrac{16}{45}\cdot\dfrac{25}{4} = \dfrac{16\cdot25}{45\cdot4} = \dfrac{400}{180} = \dfrac{20}{9}$.

$$\dfrac{20}{9}\cdot\dfrac{9}{5} = \dfrac{20\cdot9}{9\cdot5} = \dfrac{20}{5} = 4$$

Задание №1Практическая математикаЕГЭ по математике