Question

Найдите значение выражения $\dfrac{\log_{5}2}{\log_{5}13}+\log_{13}0{,}5$.

Accepted Answer

0

Answer

Идея решения: применить формулу перехода к новому основанию логарифма, затем использовать свойство суммы логарифмов.

Преобразуем первое слагаемое по формуле перехода к новому основанию:

$$\frac{\log_{5}2}{\log_{5}13}=\log_{13}2$$

Теперь найдём сумму логарифмов с одинаковым основанием:

$$\log_{13}2+\log_{13}0{,}5=\log_{13}(2 \cdot 0{,}5)=\log_{13}1=0$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике