Question

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/NUeWveqoyXWBm7S02E7QwZvK0zHdtBMLsU7HoVqh.jpg)

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: применить формулу объёма цилиндра и использовать соотношения между размерами кружек.

Объём цилиндра вычисляется по формуле:

$$V = \pi R^2 h$$

Обозначим высоту и радиус первой кружки как $h_1$ и $r_1$, второй — как $h_2$ и $r_2$.

Из условия задачи:
- первая кружка в полтора раза ниже второй: $h_1 = \dfrac{h_2}{1{,}5}$, или $h_2 = 1{,}5 h_1$;
- вторая кружка втрое уже первой: $r_2 = \dfrac{r_1}{3}$.

Объём первой кружки:

$$V_1 = \pi r_1^2 h_1$$

Объём второй кружки:

$$V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi \left(\frac{r_1}{3}\right)^2 \cdot 1{,}5 h_1 = \pi \cdot \frac{r_1^2}{9} \cdot 1{,}5 h_1 = \frac{1{,}5}{9} \pi r_1^2 h_1 = \frac{1}{6} \pi r_1^2 h_1$$

Найдём отношение объёмов:

$$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi r_1^2 h_1}{\dfrac{1}{6} \pi r_1^2 h_1} = 6$$

Задание №11СтереометрияЕГЭ по математике