Question

Найдите значение выражения $\log_{\sqrt[9]{13}}13$.

Accepted Answer

9

Answer

Идея решения: преобразовать основание логарифма в степень и применить свойство логарифма степени.

Представим основание логарифма через степень:

$$\sqrt[9]{13} = 13^{\frac{1}{9}}$$

Тогда исходное выражение принимает вид:

$$\log_{13^{\frac{1}{9}}}13$$

Применим формулу $\log_{a^k}b = \frac{1}{k}\log_a b$:

$$\log_{13^{\frac{1}{9}}}13 = \frac{1}{\frac{1}{9}} \cdot \log_{13}13 = 9 \cdot 1 = 9$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике