Question

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$ . Угол $ABC$ равен $106°$ , угол $ALC$ равен $112°$ . Найдите угол $ACB$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/7RFYTYsErMKwrLFo1loCdF4XGjh3S29qsUjmv8lR.png)

Accepted Answer

62

Answer

Идея решения: обозначить половину угла $BAC$ через переменную, составить два уравнения из сумм углов в треугольниках $ABC$ и $ALC$, затем решить систему.

Обозначим $\angle BAL = \alpha$ и $\angle ACB = \beta$. Поскольку $AL$ — биссектриса угла $BAC$, имеем $\angle CAL = \alpha$, откуда $\angle BAC = 2\alpha$.

Из суммы углов в треугольнике $ABC$:

$$2\alpha + 106° + \beta = 180°$$

$$\beta = 74° - 2\alpha$$

Из суммы углов в треугольнике $ALC$:

$$\alpha + 112° + \beta = 180°$$

$$\beta = 68° - \alpha$$

Приравняем оба выражения для $\beta$:

$$74° - 2\alpha = 68° - \alpha$$

$$6° = \alpha$$

Подставим найденное значение:

$$\beta = 68° - 6° = 62°$$

Задание №15Практическая математикаЕГЭ по математике