Question

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $\angle ABC = 134°$ , угол $\angle CAD = 81°$ . Найдите угол $\angle ABD$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/jGXAa2pCL5nAsr1tMnuCtdEMcemhd2Q5pf1lvWFw.png)

Accepted Answer

53

Answer

Идея решения: использовать свойство вписанного угла, который равен половине дуги, на которую он опирается.

Вписанный угол $\angle ABC$ опирается на дугу $ADC$:

$$\angle ABC = \frac{1}{2}\cup ADC$$

$$134° = \frac{1}{2}\cup ADC$$

$$\cup ADC = 268°$$

Вписанный угол $\angle CAD$ опирается на дугу $CD$:

$$\angle CAD = \frac{1}{2}\cup CD$$

$$81° = \frac{1}{2}\cup CD$$

$$\cup CD = 162°$$

Найдём дугу $AD$:

$$\cup AD = \cup ADC - \cup CD = 268° - 162° = 106°$$

Вписанный угол $\angle ABD$ опирается на дугу $AD$:

$$\angle ABD = \frac{1}{2}\cup AD = \frac{1}{2} \cdot 106° = 53°$$

Задание №15Практическая математикаЕГЭ по математике