Question

Расстояние между городами А и В составляет $5{,}6$ км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью $12$ км/ч. Через некоторое время из города В навстречу ему выехал второй велосипедист со скоростью $14$ км/ч. При встрече оказалось, что оба велосипедиста проехали одинаковое расстояние. Через сколько минут после выезда первого велосипедиста выехал второй?

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: поскольку велосипедисты встретились и проехали равные расстояния, каждый преодолел половину пути; составим уравнение для времён в пути, учитывая задержку выезда второго.

Каждый велосипедист проехал половину расстояния:

$$s_1 = s_2 = \frac{5{,}6}{2} = 2{,}8 	ext{ км}$$

Время в пути первого велосипедиста:

$$t_1 = \frac{2{,}8}{12} 	ext{ ч}$$

Время в пути второго велосипедиста:

$$t_2 = \frac{2{,}8}{14} 	ext{ ч}$$

Поскольку второй выехал позже на $x$ часов, справедливо:

$$t_1 = t_2 + x$$

$$x = \frac{2{,}8}{12} - \frac{2{,}8}{14}$$

Преобразуем $2{,}8 = \dfrac{14}{5}$:

$$x = \frac{14}{5 \cdot 12} - \frac{14}{5 \cdot 14} = \frac{14}{60} - \frac{14}{70} = \frac{7}{30} - \frac{1}{5}$$

$$x = \frac{7}{30} - \frac{6}{30} = \frac{1}{30} 	ext{ ч}$$

Переводим в минуты:

$$x = \frac{1}{30} \cdot 60 = 2 	ext{ мин}$$

Задание №20Текстовые задачи и числаЕГЭ по математике