Question

Найдите значение выражения $30\cdot	an3^{\circ}\cdot	an87^{\circ}-43$.

Accepted Answer

-13

Answer

Идея решения: использовать связь между тангенсами дополнительных углов.

Заметим, что $3^{\circ}$ и $87^{\circ}$ — дополнительные углы, так как $3^{\circ} + 87^{\circ} = 90^{\circ}$.

Следовательно, $	an3^{\circ} = 	an(90^{\circ} - 87^{\circ}) = \cot87^{\circ}$.

Тогда:
$$	an3^{\circ}\cdot	an87^{\circ} = \cot87^{\circ}\cdot	an87^{\circ} = 1$$

Подставим в исходное выражение:
$$30\cdot1 - 43 = -13$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике