Question

В окружности проведены пересекающиеся хорды $AB$ и $KM$ . Величина дуги $AK$ равна $42°$ , а величина дуги $BM$ равна $44°$ . Чему равен угол между хордами $AB$ и $KM$ ? Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/0iw1XwH8azAKunZyonY8tsFm4msIUIWvpvBgmCKR.png)

Accepted Answer

43

Answer

Идея решения: угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме дуг, которые они стягивают на концах.

Применим теорему об угле между хордами. Если две хорды пересекаются внутри окружности, то угол между ними равен полусумме величин дуг, заключённых между концами хорд.

Искомый угол равен:

$$\alpha = \frac{	ext{дуга } AK + 	ext{дуга } BM}{2} = \frac{42° + 44°}{2} = \frac{86°}{2} = 43°$$

Задание №12ПланиметрияЕГЭ по математике