Question

Найдите значение выражения $\dfrac{2^{6} \cdot 3^{8}}{6^{5}}$.

Accepted Answer

54

Answer

Идея решения: представить основание $6$ как произведение $2 \cdot 3$ и применить свойства степеней.

Разложим знаменатель:
$$\dfrac{2^{6} \cdot 3^{8}}{6^{5}} = \dfrac{2^{6} \cdot 3^{8}}{(2 \cdot 3)^{5}}$$

Раскроем степень произведения:
$$= \dfrac{2^{6} \cdot 3^{8}}{2^{5} \cdot 3^{5}}$$

Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями:
$$= 2^{6-5} \cdot 3^{8-5} = 2^{1} \cdot 3^{3}$$

Вычислим:
$$= 2 \cdot 27 = 54$$

Задание №2Практическая математикаЕГЭ по математике