Question

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 13$ и $AC = 10$. Найдите длину медианы $BM$, проведённой к основанию $AC$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/aM1Qdgnm5J2KzZXrvQ7KbQsNw3t4O5efhGjcPOYX.jpg)

Accepted Answer

12

Answer

Идея решения: в равнобедренном треугольнике медиана к основанию совпадает с высотой, поэтому применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику.

Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный с $AB = BC$, медиана $BM$, проведённая к основанию $AC$, является одновременно высотой. Точка $M$ — середина $AC$, поэтому:

$$AM = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ (где угол $\angle AMB = 90°$) применим теорему Пифагора:

$$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$

Задание №15Практическая математикаЕГЭ по математике