Question

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$, к которому проведены касательные в четырёх точках.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/HgSwowMxPgqwK28YXNELe6IYOgdHheeSe8DYqNP2.jpg)

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

| ТОЧКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ |
| --- | --- |
| K | 1) $-\dfrac{2}{15}$ |
| L | 2) $2$ |
| M | 3) $\dfrac{5}{13}$ |
| N | 4) $-1\dfrac{2}{15}$ |

Accepted Answer

2413

Answer

Идея решения: производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведённой в этой точке, то есть угловому коэффициенту касательной.

Проанализируем наклон касательных в каждой точке.

В точке $K$ касательная имеет наибольший положительный наклон среди всех четырёх касательных. Это соответствует наибольшему значению производной, равному $2$.

В точке $L$ касательная горизонтальна (параллельна оси абсцисс), поэтому её угловой коэффициент равен нулю. Однако среди предложенных значений нуля нет; проверяя внимательнее, касательная в $L$ имеет небольшой отрицательный наклон, соответствующий $-\dfrac{2}{15}$.

В точке $M$ касательная имеет небольшой положительный наклон, что соответствует $\dfrac{5}{13}$.

В точке $N$ касательная имеет значительный отрицательный наклон, соответствующий $-1\dfrac{2}{15}$.

Сопоставление:
- $K 	o 2$
- $L 	o 1$
- $M 	o 3$
- $N 	o 4$

ТОЧКИ	ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
K	1) $-\dfrac{2}{15}$
L	2) $2$
M	3) $\dfrac{5}{13}$
N	4) $-1\dfrac{2}{15}$

Задание №14Числа и выраженияЕГЭ по математике