Question

Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[0;4]$.

| ФУНКЦИИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| --- | --- |
| А) $y = -3x^2 + 7x - 7$ | 1) Функция убывает на отрезке $[0;4]$ |
| Б) $y = 3 - 12x$ | 2) Функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка $[0;4]$ |
| В) $y = 2x - 6$ | 3) Функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка $[0;4]$ |
| Г) $y = x^2 - x + 5$ | 4) Функция возрастает на отрезке $[0;4]$ |

Accepted Answer

3142

Answer

Идея решения: для каждой функции проверить её поведение (монотонность, знак значений) на интервале $[0;4]$. **Функция А:** $y = -3x^2 + 7x - 7$ Вычислим значения на концах отрезка: - $y(0) = -7 < 0$ - $y(4) = -3 \cdot 16 + 7 \cdot 4 - 7 = -48 + 28 - 7 = -27 < 0$ Вершина параболы находится в точке $x = -\frac{7}{2 \cdot (-3)} = \frac{7}{6} \approx 1{,}17$, что лежит в $[0;4]$. Максимальное значение: $$y\left(\frac{7}{6}\right) = -3 \cdot \frac{49}{36} + 7 \cdot \frac{7}{6} - 7 = -\frac{49}{12} + \frac{49}{6} - 7 = -\frac{49}{12} + \frac{98}{12} - \frac{84}{12} = -\frac{35}{12} < 0$$ Функция отрицательна на всём отрезке. **Соответствие: 3** **Функция Б:** $y = 3 - 12x$ Это линейная функция с отрицательным коэффициентом наклона, поэтому она убывает везде, в том числе на $[0;4]$. **Соответствие: 1** **Функция В:** $y = 2x - 6$ Это линейная функция с положительным коэффициентом наклона, поэтому она возрастает везде, в том числе на $[0;4]$. **Соответствие: 4** **Функция Г:** $y = x^2 - x + 5$ Вычислим значения на концах отрезка: - $y(0) = 5 > 0$ - $y(4) = 16 - 4 + 5 = 17 > 0$ Вершина параболы находится в точке $x = \frac{1}{2}$, где: $$y\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 5 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{20}{4} = \frac{19}{4} > 0$$ Функция положительна на всём отрезке. **Соответствие: 2**

ФУНКЦИИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) $y = -3x^2 + 7x - 7$	1) Функция убывает на отрезке $[0;4]$
Б) $y = 3 - 12x$	2) Функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка $[0;4]$
В) $y = 2x - 6$	3) Функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка $[0;4]$
Г) $y = x^2 - x + 5$	4) Функция возрастает на отрезке $[0;4]$

Задание №14Числа и выраженияЕГЭ по математике