Question

Найдите значение выражения $\dfrac{-12}{\sin^{2}131^{\circ}+\sin^{2}221^{\circ}}$.

Accepted Answer

-12

Answer

Идея решения: применить формулы приведения для упрощения знаменателя, затем использовать основное тригонометрическое тождество.

Представим углы через острый угол:

$$131^{\circ} = 90^{\circ} + 41^{\circ}, \quad 221^{\circ} = 180^{\circ} + 41^{\circ}$$

По формулам приведения:

$$\sin(90^{\circ} + 41^{\circ}) = \cos 41^{\circ}$$

$$\sin(180^{\circ} + 41^{\circ}) = -\sin 41^{\circ}$$

Подставим в знаменатель:

$$\sin^{2}131^{\circ} + \sin^{2}221^{\circ} = \cos^{2}41^{\circ} + \sin^{2}41^{\circ}$$

По основному тригонометрическому тождеству:

$$\cos^{2}41^{\circ} + \sin^{2}41^{\circ} = 1$$

Следовательно:

$$\dfrac{-12}{\sin^{2}131^{\circ}+\sin^{2}221^{\circ}} = \dfrac{-12}{1} = -12$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике