Question

Найдите значение выражения $2\log_{2}2+3\log_{3}\left(\dfrac{1}{3}\right)$.

Accepted Answer

-1

Answer

Идея решения: применить свойства логарифма — логарифм основания равен 1, а логарифм степени можно вынести множителем.

Вычислим первое слагаемое:
$$2\log_{2}2 = 2 \cdot 1 = 2$$

Преобразуем второе слагаемое, представив аргумент как степень:
$$3\log_{3}\left(\dfrac{1}{3}\right) = 3\log_{3}(3^{-1})$$

По свойству логарифма степени:
$$3\log_{3}(3^{-1}) = 3 \cdot (-1) \cdot \log_{3}3 = 3 \cdot (-1) \cdot 1 = -3$$

Сложим результаты:
$$2 + (-3) = -1$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике