Question

Найдите значение выражения $\log_{5}3 \cdot \log_{3}125$.

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: применить свойство логарифма степени и формулу перехода к другому основанию.

Представим $125$ как степень числа $5$:

$$\log_{5}3 \cdot \log_{3}125 = \log_{5}3 \cdot \log_{3}5^{3}$$

По свойству логарифма степени:

$$= \log_{5}3 \cdot 3\log_{3}5 = 3 \cdot \log_{5}3 \cdot \log_{3}5$$

Воспользуемся формулой перехода к другому основанию: $\log_{3}5 = \dfrac{1}{\log_{5}3}$.

$$3 \cdot \log_{5}3 \cdot \dfrac{1}{\log_{5}3} = 3$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике