Question

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями: | НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ | | --- | --- | | А) $(x - 1)(x - 2) < 0$ | 1) $(1;2)$ | | Б) $\dfrac{x-1}{x-2}>0$ | 2) $(1;2)\cup(2;+\infty)$ | | В) $(x - 1)^2(x - 2) < 0$ | 3) $(-\infty;1)\cup(1;2)$ | | Г) $\dfrac{(x-2)^2}{x-1}>0$ | 4) $(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$ |

Accepted Answer

1432

Answer

Идея решения: решить каждое неравенство методом интервалов, учитывая нули и точки разрыва. **А)** $(x - 1)(x - 2) < 0$ Нули множителей: $x = 1$ и $x = 2$. На интервале $(1; 2)$ оба множителя имеют разные знаки, произведение отрицательно. $$x \in (1;2)$$ Соответствие: **1** **Б)** $\dfrac{x-1}{x-2}>0$ Нуль числителя: $x = 1$; точка разрыва: $x = 2$. Дробь положительна при $x < 1$ (оба отрицательны) и при $x > 2$ (оба положительны). $$x \in (-\infty;1)\cup(2;+\infty)$$ Соответствие: **4** **В)** $(x - 1)^2(x - 2) < 0$ Множитель $(x-1)^2 \geq 0$ для всех $x$, равен нулю при $x = 1$. Произведение отрицательно только когда $(x-1)^2 > 0$ и $(x-2) < 0$, то есть $x eq 1$ и $x < 2$. $$x \in (-\infty;1)\cup(1;2)$$ Соответствие: **3** **Г)** $\dfrac{(x-2)^2}{x-1}>0$ Числитель $(x-2)^2 > 0$ при $x eq 2$. Дробь положительна, когда знаменатель положителен и числитель не равен нулю: $x > 1$ и $x eq 2$. $$x \in (1;2)\cup(2;+\infty)$$ Соответствие: **2** ![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/xPnnTIyqmE8JiDYadQbwhifbb7d4OeUnEiBQh1PP.jpg) ![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/trFEM0b5RBZ1zsC8DuATPJyIzmyZUAyg4jTMB4ce.jpg) ![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/bEALlvgPaIqX4iCjdx2PTvKcfpuaGE0YMblf7xez.jpg)

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $(x - 1)(x - 2) < 0$	1) $(1;2)$
Б) $\dfrac{x-1}{x-2}>0$	2) $(1;2)\cup(2;+\infty)$
В) $(x - 1)^2(x - 2) < 0$	3) $(-\infty;1)\cup(1;2)$
Г) $\dfrac{(x-2)^2}{x-1}>0$	4) $(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$

Задание №18Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике