Question

Найдите корень уравнения $3^{\log_{27}(2x-9)}=3$.

Accepted Answer

18

Answer

Идея решения: привести обе части уравнения к одному основанию и приравнять показатели степеней.

Запишем правую часть как степень с основанием 3:

$$3^{\log_{27}(2x-9)}=3^{1}$$

Поскольку основания равны, показатели степеней должны быть равны:

$$\log_{27}(2x-9)=1$$

По определению логарифма:

$$27^{1}=2x-9$$

$$27=2x-9$$

$$2x=36$$

$$x=18$$

Задание №17Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике