Question

Объём конуса равен $96\pi$, а его высота равна 8. Найдите радиус основания конуса.

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: применить формулу объёма конуса и выразить радиус из полученного уравнения.

Объём конуса вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$

где $r$ — радиус основания, $h$ — высота.

Подставим известные значения:

$$96\pi = \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot 8$$

Разделим обе части на $\pi$:

$$96 = \frac{1}{3}r^2 \cdot 8$$

Разделим на 8:

$$12 = \frac{1}{3}r^2$$

Умножим на 3:

$$36 = r^2$$

Извлечём корень:

$$r = \sqrt{36} = 6$$

Задание №13СтереометрияЕГЭ по математике