Question

В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB$ , $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB = 10$ , $AC = 18$ и $AD = 3$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/abQWnxaNFHV0nzfKQIl1HxmiklWr9t1LZqNMu0oz.png)

Accepted Answer

90

Answer

Идея решения: поскольку три ребра пирамиды, выходящие из вершины $A$, взаимно перпендикулярны, треугольник $ABC$ служит основанием, а ребро $AD$ — высотой пирамиды.

Вычислим площадь основания треугольника $ABC$:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 18 = 90$$

Найдём объём пирамиды $DABC$:

$$V_{DABC} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot AD = \frac{1}{3} \cdot 90 \cdot 3 = 90$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике