Question

Найдите значение выражения $\dfrac{48^{13}}{8^{14} \cdot 6^{12}}$.

Accepted Answer

0,75

Answer

Идея решения: разложить основания на простые множители и сократить степени.

Представим $48$ как произведение $6$ и $8$:

$$48 = 6 \cdot 8$$

Тогда:

$$48^{13} = (6 \cdot 8)^{13} = 6^{13} \cdot 8^{13}$$

Подставим в исходное выражение:

$$\dfrac{48^{13}}{8^{14} \cdot 6^{12}} = \dfrac{6^{13} \cdot 8^{13}}{8^{14} \cdot 6^{12}}$$

Сократим степени:

$$\dfrac{6^{13} \cdot 8^{13}}{8^{14} \cdot 6^{12}} = \dfrac{6^{13-12} \cdot 8^{13}}{8^{14}} = \dfrac{6 \cdot 8^{13}}{8^{14}} = \dfrac{6}{8}$$

Упростим дробь:

$$\dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$$

Задание №2Практическая математикаЕГЭ по математике