Question

Сумма двух углов ромба равна 120°, а его периметр равен 68. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/pLcufo5fCEr5M4B7EbeyASJRXPkqBviBUESRORfs.jpg)

Accepted Answer

17

Answer

Идея решения: найти сторону ромба из периметра, определить углы, а затем использовать свойство равностороннего треугольника, образованного двумя сторонами и меньшей диагональю.

Все стороны ромба равны, поэтому длина каждой стороны составляет:

$$a = \frac{68}{4} = 17$$

В ромбе сумма двух соседних углов равна 180°. Поскольку два угла в сумме дают 120°, они не являются соседними, а значит, это противоположные углы. Каждый из них равен:

$$\alpha = \frac{120°}{2} = 60°$$

Следовательно, два других угла равны:

$$\beta = 180° - 60° = 120°$$

Меньшая диагональ ромба соединяет вершины при углах 120° и лежит напротив углов 60°. Она образует треугольник с двумя сторонами ромба, каждая длиной 17. Поскольку две стороны ромба равны 17 и угол между ними составляет 60°, этот треугольник равносторонний.

Следовательно, меньшая диагональ равна стороне ромба:

$$d = 17$$

Задание №15Практическая математикаЕГЭ по математике