Question

Каждому из четырёх неравенств слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $x(1-x)>0$	1)
Б) $1-x>0$	2)
В) $(1-x)^{2}>0$	3)
Г) $x(1-x)<0$	4)

Рисунок

| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
| --- | --- |
| А) $x(1-x)>0$ | 1) |
| Б) $1-x>0$ | 2) |
| В) $(1-x)^{2}>0$ | 3) |
| Г) $x(1-x)<0$ | 4) |

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/LmdjyW7T5URYCLqT22Irrz7IJ2Dl6qZy034HYHyg.jpg)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/8Q9KlRTSqS9roWjL3JchhCtMxUYqIiPR75t4p3zw.jpg)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/vjCmVfMKG3NFgnZSZHkdzRc9SCFcvCQiiJPTBiwQ.jpg)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/bV4puJfNHivdU7e85w98aRFMGx9m5aXTKtkEKGpm.jpg)

Accepted Answer

3142

Answer

Идея решения: решить каждое неравенство и сопоставить с графическим представлением на числовой оси. Неравенство Б: $1-x>0$ $$x < 1$$ Это решение соответствует лучу, уходящему влево от точки $1$. Это вариант 1. Неравенство В: $(1-x)^{2}>0$ Квадрат выражения положителен при всех значениях, кроме точки, где выражение обращается в нуль. Имеем $(1-x)^{2}=0$ при $x=1$, поэтому решение: $x eq 1$, то есть вся числовая прямая, кроме одной точки. Это вариант 4. Неравенство А: $x(1-x)>0$ Произведение положительно, когда оба множителя имеют одинаковый знак. Нули: $x=0$ и $x=1$. Проверяя знаки на интервалах: при $x \in (0;1)$ оба множителя положительны, произведение положительно. Решение: $0 < x < 1$. Это вариант 3. Неравенство Г: $x(1-x)<0$ Произведение отрицательно, когда множители имеют противоположные знаки. При $x < 0$ имеем $x < 0$ и $1-x > 0$, произведение отрицательно. При $x > 1$ имеем $x > 0$ и $1-x < 0$, произведение отрицательно. Решение: $x < 0$ или $x > 1$. Это вариант 2.

Задание №17Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике