Question

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ можно найти по формуле Герона:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

где $p = \dfrac{a+b+c}{2}$ — полупериметр. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 7, 15, 20.

Accepted Answer

42

Answer

Идея решения: вычислим полупериметр, затем подставим все значения в формулу Герона.

Найдём полупериметр:

$$p = \frac{7 + 15 + 20}{2} = \frac{42}{2} = 21$$

Подставим в формулу Герона:

$$S = \sqrt{21 \cdot (21 - 7) \cdot (21 - 15) \cdot (21 - 20)} = \sqrt{21 \cdot 14 \cdot 6 \cdot 1}$$

Разложим множители на простые:

$$S = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{3^2 \cdot 7^2 \cdot 2^2} = 3 \cdot 7 \cdot 2 = 42$$

Задание №4Числа и выраженияЕГЭ по математике