Question

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120°$ . Катет $AC = 18$ . Найдите длину гипотенузы $AB$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/tO4g5Zd8LBWOhECUj3ALUxL5QWugtRpcrEaX9bN7.png)

Accepted Answer

36

Answer

Идея решения: найти внутренний угол при вершине $A$, затем использовать свойство катета, лежащего против угла $30°$.

Внутренний угол при вершине $A$:

$$\angle A = 180° - 120° = 60°$$

Сумма углов в треугольнике:

$$\angle B = 180° - 60° - 90° = 30°$$

Катет $AC$ лежит против угла $B = 30°$. По свойству прямоугольного треугольника, катет, противолежащий углу $30°$, равен половине гипотенузы:

$$AC = \frac{AB}{2}$$

$$18 = \frac{AB}{2}$$

$$AB = 36$$

Задание №12ПланиметрияЕГЭ по математике