Question

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

| ТОЧКИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| --- | --- |
| A | 1) Значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке равно 0 |
| B | 2) Значение производной функции в точке положительно, а значение функции в точке отрицательно |
| C | 3) Значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке равно 0 |
| D | 4) Значение производной функции в точке отрицательно, а значение функции в точке равно 0 |

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/t00C9up3lGy0zwpqKaAYuN4h3vQFChusdTLCwgua.png)

Accepted Answer

4321

Answer

Идея решения: проанализировать для каждой точки знак функции (положение относительно оси $Ox$) и знак производной (направление возрастания или убывания функции, а также точки экстремума).

Напомним, что производная равна нулю в точках экстремума (максимум или минимум), положительна на участках возрастания функции и отрицательна на участках убывания.

**Точка $A$:** функция пересекает ось $Ox$, поэтому $f(A) = 0$. В окрестности точки $A$ функция убывает, следовательно, $f'(A) < 0$. Это соответствует характеристике 4.

**Точка $B$:** функция находится ниже оси $Ox$, поэтому $f(B) < 0$. Точка $B$ — локальный минимум, следовательно, $f'(B) = 0$. Это соответствует характеристике 3.

**Точка $C$:** функция находится ниже оси $Ox$, поэтому $f(C) < 0$. В окрестности точки $C$ функция возрастает, следовательно, $f'(C) > 0$. Это соответствует характеристике 2.

**Точка $D$:** функция пересекает ось $Ox$, поэтому $f(D) = 0$. Точка $D$ — локальный максимум, следовательно, $f'(D) = 0$. Это соответствует характеристике 1.

ТОЧКИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
A	1) Значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке равно 0
B	2) Значение производной функции в точке положительно, а значение функции в точке отрицательно
C	3) Значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке равно 0
D	4) Значение производной функции в точке отрицательно, а значение функции в точке равно 0

Задание №7Функции, графики и таблицыЕГЭ по математике